ブ・ロ・グ
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知的になれる数学
問.√5+3は無理数か。

(解)まずは√5が無理数か有理数かを確かめる。
ここで有理数であると仮定して話を進めるために、√5=k/lとおく。(k,lは互いに素の整数)

この両辺を2乗すると
5l^2=k^2…(1)

k,lは互いに素であるから、それぞれの平方数も互いに素である。したがってk^2は5の倍数であり、その平方根kは整数だからkも5の倍数であることは自明。
よってk=5m(mは整数)が成立する。

ところがこれを(1)に代入すると、 5l^2=25m^2
⇔l^2=5m^2
となり、lも5の倍数となってしまうため、仮定と矛盾する。
∴√5は無理数である。


さて、√5+3について調べよう。
これが有理数であると仮定すると、
√5+3=n(nは有理数)とおける。
ところがこの両辺から3を引くと、
√5=n-3
このとき(右辺)=(有理数)、(左辺)=(無理数)となってしまうため、仮定が間違っていたことがわかる。

∴√5+3は無理数である(終)



なんか、数学の解答作ってるときってやたら偉そうに話したくなりません?
コレ今作ったやつなんですが…どんな簡単な問題でもついもったいぶった言い方してしまう。
まだカンマピリオド使うレベルではありませんが
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